Chapter 2 —— 数据模型

什么是数据模型？

· 上一章内我们知道，数据库系统可以通过三级模式和两层映射来保证数据独立性，这是上层的东西。

· 那么，在底层，数据应该如何存储呢？这就引出了数据模型的概念，不同的数据模型存储数据的格式不同。

三大经典数据模型

· 目前我们有三种最常用的数据模型，分别是关系模型（表）、层次模型（树）、网状模型（图）。

· 以下是层次模型的例子

· 以下是网状模型的例子

· 以下是关系模型的例子

· 而市面上绝大多数的数据库系统，都是采用关系模型去存储数据的。

关系数据模型

关系数据库

· 关系数据库系统是目前使用最广泛的数据库系统。

· 关系数据库与非关系数据库的区别在于，关系数据库只有“表”这一种数据结构，而非关系数据库还有其他数据结构以及相应的操作。

关系模型的基本相关要素

· 一个关系（Relation）就是一张表（Table），一个数据库中有多张有关联关系的表。

· 关系模型的三个要素：

① 描述数据库各种数据的基本结构形式，说人话就是数据库内存在多张表。

② 描述这些结构形式所应遵循的约束条件，说人话就是表头的约束（完整性约束）。

③ 描述表与表之间所可能发生的各种操作（关系操作、关系代数、关系运算）。

关系模型的数据结构

① 属性和域

· 域（Domain），一组具有相同数据类型的值的集合，说人话就是表的一列的取值范围。

· 属性（Attribute），不同列可以对应相同的域，为了加以区分，每个列都要起个名字，称为属性，说人话就是表的某一列。

· 下面例子中，有4各属性（4列），“性别“的域为{'男', '女'}。

② 元组和分量

· 元组（Tuple），和属性一一对应的具体取值的集合，说人话就是表的某一行。

· 分量（Component），元组中的其中一个属性的取值，说人话就是元组中的某一个值。

· 下面的例子中，”李四“所在的行就是一个元组，她的性别就是一个分量。

③ 笛卡尔积

· 笛卡尔积（Cartesian Product），所有可能组合成的元组的集合。

· 基数（Cardinal Number），笛卡尔积的数量。

· 直接看例子，已知三个域如下，求这三个域的笛卡尔积（D1×D2×D3）。

· 所有可能的组合数（基数）为2*2*2=8，结果如下

· 注意，笛卡尔积不一定有意义，比如上面的例子，张三不可能又是人工智能专业，又是工业工程专业的。

④ 关系

· 关系（Relation），有很多个域D1，D2，......，Dn，它们的笛卡尔积（D1×D2×......×Dn）的子集称为在域D1，D2，......，Dn上的关系，表示为R（D1，D2，......，Dn），其中R是关系名。

· n表示关系的目或度（Degree），n目关系必有n个属性，R（A1，A2，......，An）。

· 不要被上面那句抽象的定义误导了，关系实质上就是一张表，一直没变过！

⑤ 码（键）

· 码（键，Key），用于标识每一行或与另一个表产生联系。

· 候选码（Candidate Key），能唯一地标识一个元组的最小属性组，是主码的候选。如下表中，（学号），（姓名）都是候选码，虽然（学号，姓名）也能唯一标识一个元组，但不是最小的，所以不是候选码。

· 全码（All Key），关系模式的所有属性组成了候选码，如某个关系模式R（T，C，S）其中T代表教师，C代表课程，S代表学生，若一个教师能开多个课程，那就只有三个属性都用上才能唯一标识一个元组了。

· 主码（Primary Key），其中一个候选码，一般人为指定。

· 外码（Foreign Key），不是候选码，但是和另一个关系（表）中的候选码对应，用于连接两个关系。以下是一个外码的例子，在课程表中，主码是课程号，教师人事号不是候选码，可以作为外码，它与教师表中的主码，即人事号对应，这样，课程表和教师表就连接起来了。

⑥ 总结关系模型的数据结构

基本关系的性质

① 关系中的列

· 列的同质性，即每一列的分量来自同一域，是同一类型的数据。

· 下面的例子中，Ssex很明显是性别，只有域中只有男女，出现01、02就是非法的值。

· 不同的列可以来自于同一个域，但是一个关系中不能有重复的属性（不能有完全一样的两列）。

· 列的顺序无所谓，可以随意更换。

② 关系中的行

· 关系中的两个元组不能完全相同（不能有两条完全一样的记录）。

· 行的顺序无所谓，可以随意更换。

③ 关系的第一范式

· 属性不可再分！即不能有“小表”。

关系的完整性

关系的三类完整性约束

· 实体完整性、参照完整性、用户自定义完整性。

· 关系模型必须满足前两个完整性，称为关系的两个不变性，应该由关系系统自动支持。

实体完整性（对主码的限制）

· 关系的主码的属性值不能为空值！

· 一个元组代表一个实体，主码是用于唯一标识该实体的，如果主码为空值（即不明确或无意义的值），就说明这个实体无法被标识、区分，这肯定是不允许的！

· 上述例子中，很明显主码是学号，但是张五和王四缺失了主码（学号），这肯定是不允许的。

· 空值（Empty Value），在进行关系操作的时候，有时关系中的某些属性值暂时无法填上，如“生日不详”，“年龄不详”等，这个时候就要用空值来代表这个情况，在关系模型中用“?”或“NaN”来标识。

· 有了空值就会对我们的关系运算造成很大影响，如“3 + ?”是无法计算的，因此对空值需要进行特殊处理。

参照完整性（对外码的限制）

· 如果关系R1的外码Fk与关系R2的主码Pk相对应，则R1中的每一个元组的Fk值或者等于R2 中某个元组的Pk值，或者为空值。

· 说人话：外码如果是别人的主码，那外码的值要么是别人主码的域里面的值，要么为空，但不能凭空多出来值！

· 如上述例子中，Student的D#取了一个05是错的，因为Dept表中的D#没有05，但是取空值是可行的，代表还没分配。

用户自定义完整性（对属性和属性组的限制）

· 用户针对具体的应用环境定义的完整性约束条件。

· 关系模型应该提供定义和检验这类完整性的功能，如定义属性“学号”为10位整型数字，关系模型应该在写入数据的时候检测数据是否满足要求。

关系代数

常用的关系操作

· 查询（Query）：选择、投影、连接、除、并、交、差

· 更新（Update）：插入、删除、修改

· 5种基本操作：并、差、笛卡尔积、选择、投影

关系操作的特点

· 集合操作方式，即操作的输入和输出都是集合，一次一集合的方式。

关系代数的运算

· 用关系代数，表示关系运算，指明操作，具有过程，指导其他数据库语言的撰写。

集合运算

① 并（Union）

· 首先，有两个关系R和S，它们有相同的目（即属性个数相同），属性都来自同一个域。

· 用R∪S来表示并运算，运算结果仍是n目关系，图示如下。

· 例子如下

② 差（Difference）

· 首先，有两个关系R和S，它们有相同的目（即属性个数相同），属性都来自同一个域。

· 用R-S表示差运算，注意，R-S和S-R表示的结果不一样！不是同一个关系！图示如下

· 例子如下

③ 笛卡尔积（广义版）

· 首先，有两个关系R（n目，k1个元组），S（m目，k2个元组）

· 用R×S表示笛卡尔积运算，最终会有k1*k2个元组，例子如下

④ 交（Intersection）

· 首先，有两个关系R和S，它们有相同的目n，相应的属性都取自同一个域。

· 用R∩S表示交运算，结果仍为n目关系，由既属于R也属于S的元素组成。

· 例子

关系运算

① 一些必要符号的定义

· 后续的运算会用到以下的符号，此处先给出定义。

② 选择（Selection）

· 选择又被称为限制（Restriction）。

· 首先，有一个关系R，有一个条件F，定义选择运算符为σ。

· 用 表示选择运算，指的是从关系R中选择出满足条件F的记录。

· 条件F是一个逻辑表达式，它的结果是个布尔变量。

· 比较表达式指的是形如 xθy 的表达式，其中θ是二元比较符。可以用与（⋀ ）、或（⋁）、非（¬）来连接多个表达式。

· 计算优先级：括号->比较->非->与->或

· 举个例子，有如下学生表

· 选出所有IS系的学生：

· 选出18岁以上（不含）的学生：

· 选出18岁以上（不含）的男生：

· 习题

③ 投影（Projection）

· 首先，有一个关系R（A1....An），有一个属性组A，定义投影运算符为π。

· 用表示投影运算，指的是从关系R中选出属性组A组成新的关系。

· 投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）。

· 例子，有如下学生表

· 求的结果？

· 习题

④ 连接（Join）

· 首先，有关系R（A1......An）和S（B1......Bm），属性组A、B，定义连接运算符为⋈。

· 用表示连接运算，指的是从R、S的笛卡尔积中选取满足AθB关系的结果。

· 例子，有R、S两个表

· 写出满足的结果

· 再来一个具体例子

· 两类常用的连接：等值连接和自然连接。

· 等值连接（Equal Join），θ为“=”，选取A，B中相同的值。

· 自然连接（Natural Join），是一种特殊的等值连接，两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，在结果中把重复的属性列去掉。

· 例子，有如下两个关系

· 求R和S的等值连接和自然连接。

· 再来一个具体例子

· 还有一种比较特殊的连接，自己和自己连接。

· 首先，有一个关系R，然后使用“改名卡ρ”把关系R更名为关系R1：

· 然后自己和自己连接，进行表内查询，如下例子先自己和自己连接，然后查询S#为101和202的记录。

· 接下来要先介绍一个概念，悬浮元组。

· 悬浮元组（Dangling Tuple），在两个关系R、S进行自然连接的时候，关系R中某些元组有可能在S中不存在公共属性上值相等的元组，从而造成R（或关系S）中这些元组在操作时被舍弃了，这些被舍弃的元组称为悬浮元组。

· 举个栗子，下面的R、S进行自然连接时，R（a2，b4，12）和S（b5，2）被舍弃了，因为没有找到公共属性B上值相等的元组，所以这两个就是悬浮元组。

· 接下来介绍另一种特殊的连接，外连接。

· 外连接（Outer Join），也称全外连接，即在进行自然连接的时候，把本应舍弃的悬浮元组也保留在结果中，在其他属性上填上空值（NULL）。

· 左外连接（Left Outer Join或Left Join），只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接。

· 右外连接（Right Outer Join或Right Join），只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接。

· 在上述例子中，我们找到了R和S的两个悬浮元组，那么就可以写出外连接、左外连接、右外连接如下：

· 一些实际例子

⑤ 除（Division）

· 首先，先介绍一个新概念，象集。

· 象集（Image Set），把表想象成一个结果相同的乘法表，象集就像是在找某个值的因子，我们直接看例子。

· 在下面的乘法中，有两个因子x、z，相乘的结果都是6，当X=1的时候，找到因子Z=6。

· 把这个概念应用到象集里面去，有如下表，找x1在R中的象集就是Z1、Z2、Z3。

· 接下来介绍除运算。

· 首先，有关系R（X，Y）和S（Y，Z），其中X、Y、Z是属性组。R的Y和S的Y可以有不同的属性名，但必须出自同一个域集。

· 定义R÷S为除运算，得到一个新的关系P（X）。除法的整个定义很抽象，我们直接看例子。

· 求R÷S

· 首先找到R中所有的c

· 然后求象集

· （a，b），（d，b），（a，e）都满足条件，故新关系为

· 再来一个例子，求R÷S

· 直接给答案

课后习题

· 注意，以下写法是错误的

· 下面的写法是正确的